Question

【題目】已知拋物線 與 軸交于點(diǎn)A、B，與 軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形拋物線的條數(shù)是（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵y=k(x+1)(x-)=(x+1)(kx-3);
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0),C(0，-3）；
∴AC== = ，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ， 0）,
①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，
若AC=BC,則=；解得k=3;
若AC=AB,則+1=;解得k==;
若 AB=BC，+1=,解得k=;
②k＜0時(shí),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB;
∴-1-=,解得k=-=-;
∴能使 ΔABC為等腰三角形的拋物線共有4條。
故選B。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)．