Question

【題目】已知二次函數(shù)和一次函數(shù)．

（1）當(dāng)t=0時(shí)，試判斷二次函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)，如果有，請(qǐng)寫出公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)不同公共點(diǎn)，且這兩個(gè)公共點(diǎn)間的距離為8，求t的值；

（3）求證：不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使≥．

Answer 1

【答案】(1)有，（3，0）；(2)±4；(3)≥．

【解析】

試題分析：（1）求出△的值，當(dāng)△＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)△=0時(shí)，拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，當(dāng)△＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)．

（2）由對(duì)稱軸為x=3，又AB=8，根據(jù)對(duì)稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（7，0），利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（3）由-=﹣，可知化簡后是非負(fù)數(shù)，即可證明．

試題解析：（1）當(dāng)t=0時(shí)，，

∵△=0，所以二次函數(shù)的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)．

令=0，有=0，解得=3，所以這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；

（2）拋物線=的對(duì)稱軸為x=3，

其圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，又AB=8，由對(duì)稱性可知A、B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（7，0），

把x=﹣1，y=0代入中，可得，=16，所以t=±4；

（3）-=﹣===≥0，

所以-≥0，

所以不論實(shí)數(shù)t取何值，總存在實(shí)數(shù)x，使≥．