【題目】如圖:直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)點(diǎn)B( ,0),點(diǎn)M在y軸上,⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,交x軸于另一點(diǎn)C.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P是劣弧AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn):線段PA,PB,PC有什么數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
【答案】
(1)解:設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,
把點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B( ,0)代入y+kx+b得到 ,
解得 ,
∴直線AB的解析式為y=﹣ x+3
(2)解:如圖1中,連接BM.設(shè)AM=BM=r.
在Rt△BMO中,
∵OM2+OB2=BM2,OM=3﹣r,OB= ,
∴(3﹣r)2+( )2=r2,
∴r=2,
∴OM=3﹣2=1,
∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(0,1)
(3)解:結(jié)論:PB=PA+PC,理由如下:
如圖2中,連接AC、在PB上截取PN=PC,連接CN.
∵OM⊥BC,
∴OC=OB,
∴AC=AB,
∵tan∠ABO= = = ,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=CB,∠ACB=∠CAB=60°,
∴∠CPB=∠CAB=60°,∵PC=PN,
∴△PCN是等邊三角形,
∴CP=CN,∠PCN=60°,
∴∠PCN=∠ACB=60°,
∴∠PCA=∠NCB,∵PC=CN,CA=CB,
∴△PCA≌△NCB,
∴PA=BN,
∵PB=PN+BN,PN=PC,BN=PA,
∴PB=PA+PC.
【解析】(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B( ,0)代入y+kx+b得到 解方程組即可.(2)如圖1中,連接BM.設(shè)AM=BM=r.在Rt△BMO中,由OM2+OB2=BM2 , OM=3﹣r,OB= ,可得(3﹣r)2+( )2=r2 , 解方程即可.(3)結(jié)論:PB=PA+PC,如圖2中,連接AC、在PB上截取PN=PC,連接CN.首先證明△ACB,△PCN都是等邊三角形,再證明△PCA≌△NCB,推出PA=BN,由此即可解決問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=12,DC=14,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時(shí)AB與 CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長(zhǎng)為( )
A.6
B.10
C.8
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:
計(jì)算:.
解法一:原式=
解法二:原式=(-)÷[( )-( )]=÷=-×3=-.
解法三:原式的倒數(shù)為()÷(-)=×(-30)-×(-30)+×(-30)-×(-30)=-20+3-5+12=-10,
故原式=-.
(1)上述解法得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法________是錯(cuò)誤的,在正確的解法中,你認(rèn)為解法________最簡(jiǎn)捷;
(2)利用(1)中你認(rèn)為最簡(jiǎn)捷的解法計(jì)算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】東方紅中學(xué)位于東西方向的一條路上,一天我們學(xué)校的李老師出校門去家訪,他先向西走100米到聰聰家,再向東走150米到青青家,再向西走200米到剛剛家,請(qǐng)問(wèn):
(1)如果把這條路看作一條數(shù)軸,以向東為正方向,以校門口為原點(diǎn),請(qǐng)你在這條數(shù)軸上標(biāo)出聰聰家與青青家的大概位置(數(shù)軸上一格表示50米).
(2)聰聰家與剛剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)聰聰家向西20米所表示的數(shù)是多少?
(4)你認(rèn)為可用什么辦法求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰△AOB,AO=AB=5,OB=6.以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)B邊所在的直線為x軸,以垂直于OB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,點(diǎn)N的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)滿足條件的△AMN,并直接在圖上標(biāo)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品,計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買筆記本和水筆共40件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動(dòng)后,決定從該網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表,且在友誼超市購(gòu)買這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)90元.求從網(wǎng)店購(gòu)買這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元.
品 名 商 店 | 筆記本 (元/件) | 水筆 (元/件) |
友誼超市 | 2.4 | 2 |
網(wǎng) 店 | 2 | 1.8 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別是AB,CD上的點(diǎn),點(diǎn)G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠B=∠DCG=∠D,則下列判斷中,錯(cuò)誤的是( )
A. ∠AEF=∠EFC B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取6株,并測(cè)得它們的株高(單位:cm)如下表所示:
甲 | 63 | 66 | 63 | 61 | 64 | 61 |
乙 | 63 | 65 | 60 | 63 | 64 | 63 |
(Ⅰ)請(qǐng)分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊?
(Ⅱ)現(xiàn)將進(jìn)行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實(shí)驗(yàn),需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中,各隨機(jī)抽取一株進(jìn)行配對(duì),以預(yù)估整體配對(duì)情況,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩株配對(duì)小麥株高恰好都等于各自平均株高的概率.
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