Question

在學習因式分解時，我們學習了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事實上，除了這兩種方法外，還有其它方法可以用來因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x²+2x-3時，顯然既無法用提公因式法，也無法用公式法，怎么辦呢？這時，我們可以采用下面的辦法：
x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3------①
=（x+1）²-2²------②
=…
解決下列問題：
（1）填空：在上述材料中，運用了______的思想方法，使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解，這種方法就是配方法；
（2）顯然所給材料中因式分解并未結束，請依照材料因式分解x²+2x-3；
（3）請用上述方法因式分解x²-4x-5．

Answer 1

解：（1）轉化；

（2）x²+2x-3
=x²+2×x×1+1²-1-3
=（x+1）²-2²
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）；

（3）x²-4x-5
=x²-2×x×2+2²-4-5
=（x-2）²-9-（x-2+3）（x-2-3）
=（x+1）（x-5）．
故答案為：（1）轉化．
分析：（1）上述材料中的運算利用了轉化為思想方法；
（2）利用平方差公式分解因式，變形即可得到結果；
（3）仿照上述方法將x²-4x-5變形為x²-2×x×2+2²-4-5，利用完全平方公式及平方差公式變形，即可得到分解的結果．
點評：此題考查了因式分解-十字相乘法，弄清題中的閱讀材料是解本題的關鍵．