【題目】提出問(wèn)題:當(dāng)x0時(shí)如何求函數(shù)y=x+的最大值或最小值?

分析問(wèn)題:前面我們剛剛學(xué)過(guò)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí),知道求二次函數(shù)的最值時(shí),我們可以利用它的圖象進(jìn)行猜想最值,或利用配方可以求出它的最值.

例如我們求函數(shù)y=x﹣2x0)的最值時(shí),就可以仿照二次函數(shù)利用配方求最值的方法解決問(wèn)題;y=x﹣2=2﹣2﹣2+1﹣1=﹣12﹣1即當(dāng)x=1時(shí),y有最小值為﹣1

解決問(wèn)題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探索函數(shù)y=x+x0)的最大(小)值.

1)實(shí)踐操作:填寫(xiě)下表,并用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=x+x0)的圖象:

x

1

2

3

4

y

2)觀(guān)察猜想:觀(guān)察該函數(shù)的圖象,猜想

當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)y=x+x0)有最 值(填),是

3)推理論證:利用上述例題,請(qǐng)你嘗試通過(guò)配方法求函數(shù)y=x+x0)的最大(小)值,以證明你的猜想.知識(shí)能力運(yùn)用:直接寫(xiě)出函數(shù)y=﹣2x﹣x0)當(dāng)x= 時(shí),該函數(shù)有最 值(填),是

【答案】14;32;2;2;34;畫(huà)圖見(jiàn)解析;21,小,23,大,﹣2

【解析】

試題分析:1)由x的值計(jì)算出y的值,填表即可;用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可;

2)用配方法得出y=x+=2+2,即可得出結(jié)果;

3)用配方法得出y=﹣2x﹣=﹣2﹣2,即可得出結(jié)果.

解:(1)當(dāng)x=時(shí),y=x+=+4=4

當(dāng)x=時(shí),y=x+=+3=3

當(dāng)x=時(shí),y=x+=+2=2

當(dāng)x=1時(shí),y=x+=1+1=2;

當(dāng)x=2時(shí),y=x+=2+=2;

當(dāng)x=3時(shí),y=x+=3+=3;

當(dāng)x=4時(shí),y=x+=4+=4;填表如下:

函數(shù)圖象如圖所示:

2y=x+=2+2=2+2

當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=x+x0)有最小值,最小值為2;

故答案為:1,小,2;

3y=﹣2x﹣=﹣2x+=﹣2﹣2,

當(dāng)=1,即x=時(shí),函數(shù)y=﹣2x﹣x0)有最大值,最大值為﹣2;

故答案為:,大,﹣2

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