Question

閱讀下面的短文，并解答下列問題：
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．
如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比（a：b）．
設(shè)S_甲、S_乙分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=（

a

b

）²
又設(shè)V_甲、V_乙分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則

V甲

V乙

=

a3

b3

=（

a

b

）³
（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（A）
A．兩個(gè)球體B．兩個(gè)錐體C．兩個(gè)圓柱體D．兩個(gè)長方體
（2）請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：
①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或�。╅L的比等于______；
②相似體表面積的比等于______；
③相似體體積比等于______．
（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為1.1米，體重為18千克，到了初三時(shí)，身高為1.65米，問他的體重是多少？（不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化）

Answer 1

（1）A；（2分）

（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方；（每空（2分），共6分）

（3）由題意知他的體積比為(

1.1

1.65

)3；
又因?yàn)轶w重之比等于體積比，
若設(shè)初三時(shí)的體重為xkg，
則有(

1.1

1.65

)3=

18

x

解得x=

243

4

=60.75．
答：初三時(shí)的體重為60.75kg．（2分）