Question

15．如圖，已知△ABC與△DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，AD與FC分別是△ABC和△DEF的高，AC與DF交于點(diǎn)G，BC，DE在同一條直線上，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． △AGD∽△CGF
• B． △AGD∽△DGC
• C． $\frac{{S}_{△AGD}}{{S}_{△CGF}}$=3
• D． $\frac{AG}{CG}$=$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)AB=BC=AC=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=DC=a，由勾股定理求出AD=$\sqrt{3}$a，根據(jù)△DEF是等腰直角三角形的性質(zhì)得出FC⊥DE，DC=CE=DF=a，求出AD∥FC，推出△AGD∽△CGF，再逐個判斷即可．

解答 解：A、設(shè)AB=BC=AC=2a，
∵三角形ABC是等邊三角形，AD是高，
∴AD⊥BC，BD=DC=a，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{（2a）^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
∵△DEF是等腰直角三角形，F(xiàn)C是高，
∴FC⊥DE，DC=CE=DF=a，
∴AD∥FC，
∴△AGD∽△CGF，故本選項(xiàng)錯誤；
B、不能推出△AGD∽△DGC，故本選項(xiàng)正確；
C、∵△AGD∽△CGF，AD=$\sqrt{3}$a，F(xiàn)C=a，
∴$\frac{{S}_{△AGD}}{{S}_{△CGF}}$=（$\frac{AD}{FC}$）²=3，故本選項(xiàng)錯誤；
D、∵△AGD∽△CGF，AD=$\sqrt{3}$a，F(xiàn)C=a，
∴$\frac{AG}{CG}$=$\frac{AD}{FC}$=$\sqrt{3}$，故本選項(xiàng)錯誤；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能求出△AGD∽△CGF是解此題的關(guān)鍵．