如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE = 60°，∠C = 30°．

⑴判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；

⑵若CD =  ，求BC的長(zhǎng)．

 

【答案】

（1）CD是⊙O的切線．

證明：如圖，連接OD．

∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°．

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，∴OD⊥CD．

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△ODC中，∠ODC=90°， ∠C=30°， CD=．

∵tanC=，

∴OD=CD·tanC=×=3．

∴OC=2OD =6．

∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3．

【解析】（1）根據(jù)切線的判定定理，連接OD，只需證明OD⊥CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得∠A=30°，再根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ADO=∠A，從而證明結(jié)論；

（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的長(zhǎng)，則BC=OC-OB．  

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在△ABC中，AB＞AC，E為BC邊的中點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長(zhǎng)線于G．
求證：BF=CG．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為
72
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°．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD．

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如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′，BD′=
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，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，則圖中全等三角形共有
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對(duì)．

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