Question

將△ABC紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8．
（1）求△ABC的周長(zhǎng)；
（2）若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可；
（2）分兩種情況：①△B′FC∽△ABC；②△FB′C∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等得出答案．
解答：解：（1）∵AB=AC=6，BC=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=20    （3分）；
（2）①∵以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
∴△B′FC∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：BC，
即BF：6=（8-BF）：8  （5分）
解得，BF=   （6分）；
②∵點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
∴△FB′C∽△ABC，
∴B′F：AB=FC：AC，
即BF：6=（8-BF）：6  （8分）
∴BF=4   （9分）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，注意翻折前后不變的量BF=B′F．