Question

如圖所示，OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC．
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均為銳角，α＞β），其他條件不變，求∠DOE；
（3）從（1）、（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，求得∠COE和∠COD的度數(shù)，結(jié)合圖形，知∠DOE=∠COE-∠COD；
（2）和（1）的計(jì)算方法一樣；
（3）綜合（1）和（2）的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠DOE=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．
又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°，
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°．
∴∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OE，OD分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

β．
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

（α+β）-

1

2

β
=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β
=

1

2

α；

（3）∠DOE的大小與∠BOC的大小無關(guān)，即∠DOE=

1

2

∠AOB．

點(diǎn)評：此題主要是考查了角平分線的定義和角的和、差計(jì)算方法．