九(1)班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組,為了研究學(xué)習(xí)二次函數(shù)問(wèn)題,他們經(jīng)歷了實(shí)踐一應(yīng)用——探究的過(guò)程:
(1)實(shí)踐:他們對(duì)一條公路上橫截面為拋物線的單向雙車道的隧道(如圖①)進(jìn)行測(cè)量,測(cè)得一隧道的路面寬為10m.隧道頂部最高處距地面6.25m,并畫(huà)出了隧道截面圖.建立了如圖②所示的直角坐標(biāo)系.請(qǐng)你求出拋物線的解析式.
(2)應(yīng)用:按規(guī)定機(jī)動(dòng)車輛通過(guò)隧道時(shí),車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5m.為了確保安全.問(wèn)該隧道能否讓最寬3m.最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛(兩車并列行駛時(shí)不考慮兩車間的空隙)?
(3)探究:該課題學(xué)習(xí)小組為進(jìn)一步探索拋物線的有關(guān)知識(shí),他們借助上述拋物線模型塑.提出了以下兩個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)予解答:
Ⅰ.如圖③,在拋物線內(nèi)作矩形ABCD,使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上.頂點(diǎn)A、B落在x軸上.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為,求的最大值。
Ⅱ.如圖④,過(guò)原點(diǎn)作一條的直線OM,交拋物線于點(diǎn)M.交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)N,P為直線OM上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q。問(wèn)在直線OM上是否存在點(diǎn)P,使以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:根據(jù)題意可知:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,6.25),∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-5)2+6.25.
又拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0),∴0=a(0-5)2+6.25. 解得:a=-
∴函數(shù)解析式為y=-(x-5)2+6.25 (0≤x≤10)
解:,設(shè)并行的兩車為矩形ABCD,∴AB=3×2=6,AD=3.5
∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,代入y=-(x-5)2+6.25
∴y=-(2-5)2+6.25=4>3.5
所以該隧道能讓最寬3m,最高3.5m的兩輛廂式貨車居中并列行駛
解:設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,則AB=10-2m,D(m,)
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為l=2(AD+AB)=2(10-2m+)==
∵a=-<0,拋物線開(kāi)口向下, ∴當(dāng)m=1,矩形ABCD的周長(zhǎng)l的最大值為
解:存在這樣的點(diǎn)P,使得△PNQ為等腰直角三角形。
直線OM:y=x與對(duì)稱軸的交點(diǎn)N(5,5),與直線段PQ交于點(diǎn)P,顯然當(dāng)Q點(diǎn)縱坐標(biāo)為5時(shí),QN//x軸,∠ONQ=∠NOx=45°,△PQN為等腰直角三角形。
此時(shí),5=,解得:m=5±
∴當(dāng)P(5-,5-)或P(5+,5+)時(shí),△PQN為等腰直角三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
課題 | 測(cè)量校內(nèi)旗桿高度 | ||
目的 | 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題---測(cè)量旗桿高度 | ||
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意圖 |
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測(cè)量工具 | 皮尺、測(cè)角儀 | 皮尺、測(cè)角儀 | |
測(cè)量數(shù)據(jù) | AM=1.5m,AB=10m ∠α=30°,∠β=60° |
AM=1.5m,AB=20m ∠α=30°,∠β=60° |
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計(jì)算過(guò)程(結(jié) 果保留根號(hào)) |
解: | 解: |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
課題 | 測(cè)量校內(nèi)旗桿高度 | ||
目的 | 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題----測(cè)量旗桿高度 | ||
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意圖 |
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測(cè)量工具 | 皮尺、測(cè)角儀 | 皮尺、測(cè)角儀 | |
測(cè)量數(shù)據(jù) | AM=1.5m,AB=10m ∠α=30°,∠β=60° |
AM=1.5m,AB=20m ∠α=30°,∠β=60° |
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計(jì)算過(guò)程(結(jié) 果保留根號(hào)) |
解: |
解: |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
課題 | 測(cè)量校內(nèi)旗桿高度 |
目的 | 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題--測(cè)量旗桿高度 |
示意圖 | |
測(cè)量工具 | 皮尺、測(cè)角儀 |
測(cè)量數(shù)據(jù): | AM=1.5m,AB=10m,∠α=30°,∠β=60° |
計(jì)算過(guò)程(結(jié) 果保留根號(hào)) |
解: |
測(cè)量結(jié)果 | DN= |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
課題 | 測(cè)量校內(nèi)旗桿高度 | ||
目的 | 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題----測(cè)量旗桿高度 | ||
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意圖 | |||
測(cè)量工具 | 皮尺、測(cè)角儀 | 皮尺、測(cè)角儀 | |
測(cè)量數(shù)據(jù) | AM=1.5m,AB=10m ∠α=30°,∠β=60° | AM=1.5m,AB=20m ∠α=30°,∠β=60° | |
計(jì)算過(guò)程(結(jié) 果保留根號(hào)) | 解: | 解: |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(35):1.5 解直角三角形的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題
課題 | 測(cè)量校內(nèi)旗桿高度 | ||
目的 | 運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題---測(cè)量旗桿高度 | ||
方案 | 方案一 | 方案二 | 方案三 |
示意圖 | |||
測(cè)量工具 | 皮尺、測(cè)角儀 | 皮尺、測(cè)角儀 | |
測(cè)量數(shù)據(jù) | AM=1.5m,AB=10m ∠α=30°,∠β=60° | AM=1.5m,AB=20m ∠α=30°,∠β=60° | |
計(jì)算過(guò)程(結(jié) 果保留根號(hào)) | 解: | 解: |
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