【題目】在一副三角板ABC和DEC中,∠ACB=∠CDE=90°,∠BAC=60°,∠DEC=45°.
(1)當(dāng)AB∥DC時,如圖①,求∠DCB的度數(shù).
(2)當(dāng)CD與CB重合時,如圖②,判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖③,當(dāng)∠DCB等于多少度時,AB∥EC?
【答案】
(1)解:∵∠BCA=90°,∠A=60°,
∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°,
∵AB∥CD,
∴∠DCB=∠B=30°
(2)解:DE∥AC,
理由是:∵∠EDC=90°,∠DEC=45°,
∴∠DCE=45°,
∵∠BCA=90°,
∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°,
∴DE∥AC
(3)解:當(dāng)∠DCB等于15度時,AB∥EC,
理由是:∵∠DCB=15°,∠DCE=45°,
∴∠BCE=45°﹣15°=30°,
∴∠B=30°,
∴∠B=∠BCE,
∴AB∥EC,
即當(dāng)∠DCB等于15度時,AB∥EC
【解析】(1)求出∠B,根據(jù)平行線的判定推出即可;(2)求出∠ACE+∠E=180°,根據(jù)平行線的判定推出即可;(3)求出∠BCE=∠B,根據(jù)平行線的判定推出即可.
【考點精析】通過靈活運用平行線的判定與性質(zhì),掌握由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)即可以解答此題.
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【題目】1公頃生長茂盛的樹林每天大約可以吸收二氧化碳1 t,成人每小時平均呼出二氧化碳38 g.如果要通過森林吸收10 000人一天呼出的二氧化碳,那么至少需要多少公頃的樹林?(1t=1 000 000 g,結(jié)果精確到0.1公頃)
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【題目】公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲,兩群游客的年齡如下(單位:歲):
(1)甲群游客的平均年齡是多少?中位數(shù)、眾數(shù)呢?
(2)乙群游客的平均年齡是多少?中位數(shù)、眾數(shù)呢?
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB交換成△OA1B1 , 第二次將△OA1B1變換成△OA2B2 , 第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).觀察每次變換前后的三角形有何變化,按照變換規(guī)律,第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)是 , B5的坐標(biāo)是 , An的坐標(biāo)是 .
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走:
(1)假如每天能運x立方米,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?
(3)在(2)的情況下,運了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)?
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,ABCD為長方形,其中點A、C坐標(biāo)分別為(﹣4,2)、(1,﹣4),且AD∥x軸,交y軸于M點,AB交x軸于N.
(1)求B、D兩點坐標(biāo)和長方形ABCD的面積;
(2)一動點P從A出發(fā),以 個單位/秒的速度沿AB向B點運動,在P點運動過程中,連接MP、OP,請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的 ?若存在,求t的值并求此時點P的坐標(biāo);若不存在說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,以BC為直徑的正方形內(nèi),作半圓O,AE切半圓于點F交CD于E
(1) 求證:AO⊥EO
(2) 連接DF,求tan∠FDE的值
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【題目】在目前的八年級數(shù)學(xué)下冊第二章《一元二次方程》中新增了一節(jié)選學(xué)內(nèi)容,其中有這樣的知識點:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2 , 那么x1+x2=﹣ ,x1x2= ,則若關(guān)于x的方程x2﹣(k﹣1)x+k+1=0的兩個實數(shù)根滿足關(guān)系式|x1﹣x2|= ,則k的值為 .
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【題目】如圖,將△ABC向右平移3個單位長度,然后再向上平移2個單位長度,可以得到△A1B1C1 .
(1)畫出平移后的△A1B1C1;
(2)寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo);
(3)已知點P在x軸上,以A1、B1、P為頂點的三角形面積為4,求P點的坐標(biāo).
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