Question

能夠鋪滿(mǎn)地面的正多邊形的組合是（　　）

• A、正五邊形和正三角形
• B、正三角形和正六邊形，正八邊形
• C、正三角形，正方形和正六邊形
• D、正方形和正十二邊形

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿(mǎn)地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿(mǎn)；反之，則說(shuō)明不能鋪滿(mǎn)．

解答：解：A、正五邊形和正三邊形內(nèi)角分別為108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-

9

5

n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)；
B、正三角形、正六邊形、八邊形內(nèi)角分別為60°、120°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)；
C、正三角形、正方形、正六邊形內(nèi)角分別為60°、90°、120°，當(dāng)60°+90°+90°+120°=360°，故能鋪滿(mǎn)；
D、正方形和正十二邊形內(nèi)角分別為90°、150°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿(mǎn)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．