【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.
試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】我們約定:如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”.為了了解某校九年級男生中具有“普遍身高”的人數(shù),我們從該校九年級男生中隨機(jī)抽出10名男生,分別測量出他們的身高(單位:cm),收集并整理如下統(tǒng)計表:
(1)計算這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準(zhǔn),找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生?并說明理由.
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【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格:
事件A | 必然事件 | 隨機(jī)事件 |
m的值 |
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個黑球的概率等于 ,求m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為M的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=BO=2,∠AOB=120°.
(1)求a,b的值;
(2)連結(jié)OM,求∠AOM的大。
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA,OB分別在x軸的負(fù)半軸,y軸的負(fù)半軸上,且OA=2,OB=1.將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位,得△CDO.
(1)寫出點A,B,C,D的坐標(biāo);
(2)求點A和點C之間的距離.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是:A(2,2),B(1,0),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′,并求出點A′、B′、C′的坐標(biāo).
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D,使得△COD為等腰三角形?若存在,直接寫出點D的坐標(biāo)(找出滿足條件的兩個點即可);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動點,以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的結(jié)論是( )
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤
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【題目】解放戰(zhàn)爭時期,某天江南某游擊隊從村莊A處出發(fā)向正東方向行進(jìn),此時有一支殘匪在游擊隊的東北方向B處,殘匪沿北偏東60°方向向C村進(jìn)發(fā),游擊隊步行到A′(A′在B的正南方向)處時,突然接到上級命令,決定改變行進(jìn)方向,沿北偏東30°方向趕往C村,問:游擊隊的進(jìn)發(fā)方向A′C與殘匪的行進(jìn)方向BC至少成多大角度時,才能保證C村村民不受傷害?
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