Question

一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它的圖象不經(jīng)過第三象限；②圖象經(jīng)過點（-1，1）；③當x＞-1時函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．試寫出一個滿足上述三條性質(zhì)的函數(shù)的解析式

 

．

Answer 1

分析：本題沒有明確具體函數(shù)式，可從反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮符合條件的函數(shù)．

解答：解：若為反比例函數(shù)
∵它的圖象不經(jīng)過第三象限；圖象經(jīng)過點（-1，1），可得系數(shù)k=xy=-1，
且滿足當x＞-1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，
滿足條件的反比例函數(shù)解析式為y=-

1

x

；
若為二次函數(shù)，
∵它的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴a＞0，c≥0
∵圖象經(jīng)過點（-1，1）；當x＞-1時函數(shù)值y隨自變量x增大而增大
∴b＞0，對稱軸x=-

b

2a

≤-1．
∴可為y=（x+2）²．（不唯一）
本題答案不唯一：如y=-

1

x

（x＜0），y=（x+2）²等．（寫一個即可）

點評：本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，是一道難度中等的題目．