【題目】某興趣小組開展課外活動(dòng)．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他（CD）在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H，此時(shí)他（GH）在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH（點(diǎn)C，E，G在一條直線上）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置，并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM（不寫畫法）；

（2）求小明原來的速度．

【答案】（1）作圖見試題解析；（2）1.5m/s．

【解析】

試題分析：（1）利用中心投影的定義作圖；

（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=（4x﹣1.2）m，EG=3xm，BM=13.2﹣4x，由△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，得到，即代入解方程即可．

試題解析：（1）如圖，

（2）設(shè)小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解，∴小明原來的速度為1.5m/s．

答：小明原來的速度為1.5m/s．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.5
B.10
C.20
D.25

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情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？

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（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：OF=OG；
（3）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△CFP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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A.a必須是整數(shù)

B.a必須是正整數(shù)

C.a必須是有理數(shù)

D.a的取值范圍是大于等于1且小于10的有理數(shù)

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（1）根據(jù)圖中信息，該小區(qū)3月份共產(chǎn)生多少噸垃圾？

（2）垃圾分類投放后，每噸廚余垃圾可生產(chǎn)0.3噸有機(jī)肥料.若該小區(qū)3月份的廚余垃圾共生產(chǎn)10.8 噸有機(jī)肥料，請(qǐng)將圖9中的信息補(bǔ)充完整.

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年齡

19

20

21

22

24

26

人數(shù)

1

1

x

y

2

1

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（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

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