【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內(nèi)部的頂點，得到四邊形ABCD.

下面有四種說法：

①陰影部分周長為4a;

②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;

③四邊形ABCD周長為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號是____.

【答案】①②④.

【解析】

①利用平移法即可發(fā)現(xiàn)陰影部分的周長=大正方形的周長，計算大正方形的周長即可；

②用大正方形的面積減去四個小正方形的面積即可；

③先證出四邊形ABCD是正方形，然后計算出ABCD的邊長，即可計算它的周長；

④根據(jù)③中的邊長求面積即可.

解：①如下圖所示：利用平移法可發(fā)現(xiàn)：陰影部分的周長=大正方形的周長=4a，

故①正確；

②陰影部分的面積=大正方形的面積－四個小正方形的面積= a2b2=（a+2b）（a-2b）

故②正確；

③由圖可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°

∴四邊形ABCD是正方形，

∴四邊形ABCD的周長為：4（a－2b）=4a－8b

故③錯誤；

④正方形ABCD的面積為：（a－2b）2= a24ab4b2

故④正確.

故答案為：①②④.

練習冊系列答案
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【題目】已知，如圖，在中，，，分別是的高線和角平分線．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）試寫出與有何關系？（不必證明）

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（1）求證：CE=EF；

（2）求△AEG的周長(用含a的代數(shù)式表示)

（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時，△EAF的面積最大?

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(1)求證：AF=CE；

(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

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（1）如圖1，若點是點關于原點的關聯(lián)點，則點的坐標為

（2）如圖2，在中，

①將線段向右平移個單位長度，若平移后的線段上存在兩個關于點的關聯(lián)點，則的取值范圍是

②已知點和點，若線段上存在關于點的關聯(lián)點，求的取值范圍．

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（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當β=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當β為多少度時，△AOD是以OD為底邊的等腰三角形？

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（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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