已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．
分析：先將原式變形為：a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0得出（a-b）2+（b-c）2=0，可以得出a=b=c，從而得出結(jié)論判斷出△ABC的形狀．
解答：解：△ABC是等邊三角形．
理由：∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2+b2+c2+b2-2ab-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了因式分解的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)和為0的定理的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，在△ABC中，EG∥AC，ED的延長線交AC的延長線于F點(diǎn)．請你從①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF三個(gè)條件中，選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．
已知在△ABC中，EG∥AC，ED的延長線交AC的延長線于F點(diǎn)，且
AB=AC
，
DE=DF
．求證：
BE=CF
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、作圖題：
（1）正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將下列三個(gè)正三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形．（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）

（2）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請從下面A、B兩題中任選一題作答，若多選，則按第一題計(jì)分．
A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，則∠C的大小為
70°
70°
．
B．用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）：8
47
-5sin20°=
53.1
53.1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大·初二數(shù)學(xué) 題型：047

已知在△ABC中，三條邊長分別為a、b、c，且a＝n，b＝－1，c＝＋1(n是大于2的偶數(shù))．求證：△ABC是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知在△ABC中，三條邊長分別為a、b、c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，則三角形為

A．銳角三角形    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B．鈍角三角形　　　　　　　　　　　　 

C．等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．直角三角形

 

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