【題目】如圖, ,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).設(shè),于點(diǎn),將射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),與直線交于點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),

(2)求證: ;

(3)的外心在其內(nèi)部,直接寫(xiě)出的取值范圍.

【答案】1;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得:∠B+ADC=180°,而∠ADC+EDC=180°,即可求解;

2)證明ABC≌△EDCAAS)即可求解;

3)當(dāng)∠ABC=α=90°時(shí),ABC的外心在其直角邊上,∠ABC=α90°時(shí),ABC的外心在其外部,即可求解.

解:(1)在四邊形BADC中,∠B+ADC=360°-BAD-DCB=180°,

而∠ADC+EDC=180°,

∴∠ABC=PDC=α=125°,

故答案為125

2)如圖,

,又繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線

,又,

,

在四邊形中,

又∵

中,

,

3)當(dāng)∠ABC=α=90°時(shí),ABC的外心在其直角邊上,

ABC=α90°時(shí),ABC的外心在其外部,

45°α135°,

故:45°α90°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化,某校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳,夾球跑,跳大繩,綁腿跑和拔河賽5項(xiàng),為了解學(xué)生對(duì)這5項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇5項(xiàng)中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)求a,b的值.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑.

學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比(%

袋鼠跳

45

15

夾球跑

a

10

跳大繩

75

25

綁腿跑

b

20

拔河賽

90

30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到.并且量得,.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過(guò)點(diǎn)的平行線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),則四邊形的形狀是________.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使、、三點(diǎn)在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將沿著方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn),如圖4所示,連接,試求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10,得分均為整數(shù)).

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:

(2)若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?

(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫(xiě)出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的綠化工程,由于情況有變,……設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,列方程為,根據(jù)方程可知省略的部分是(

A. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

B. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

C. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了,結(jié)果延誤30天完成了這一任務(wù)

D. 實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃降低了,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義:若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量為p時(shí),其函數(shù)值等于p,則稱p為這個(gè)函數(shù)的不變值,在函數(shù)存在不變值時(shí),該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地,當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí),其不變長(zhǎng)度q為零.

(1)判斷函數(shù)y=有沒(méi)有不變值?如果有,直接寫(xiě)出其不變長(zhǎng)度.

(2)函數(shù)y=3x2-bx

①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值;

②若2≤b≤5,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,(1)正方形ABCD及等腰RtAEF有公共頂點(diǎn)A,EAF90°, 連接BEDF.RtAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?結(jié)合圖(1)給予證明;

(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰RtAEF變?yōu)?/span>RtAEF,且ADkAB,AFkAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(2)說(shuō)明理由;

(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將RtAEF變?yōu)?/span>AEF,且∠BADEAF,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(3),如果不變,直接寫(xiě)出結(jié)論;如果變化,直接用k表示出線段BEDF的數(shù)量關(guān)系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的弦,D為半徑OA的中點(diǎn),過(guò)DCD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且BC⊙O的切線.

(1)求證:CE=CB;

(2)連接AF,BF,求∠ABF的正弦值;

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

旋轉(zhuǎn)是圖形變化的方法之一,借助旋轉(zhuǎn)知識(shí)可以解決線段長(zhǎng)、角的大小、取值范圍、判斷三角形形狀等問(wèn)題,在實(shí)際生活中也有著十分重要的地位和作用.

問(wèn)題背景

一塊等邊三角形建筑材料內(nèi)一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離滿足一定條件時(shí),我們可以用所學(xué)的知識(shí)幫助工人師傅在沒(méi)有刻度尺的情況下求出等邊三角形的邊長(zhǎng).

數(shù)學(xué)建模

如圖,等邊三角形內(nèi)有一點(diǎn),已知,.

問(wèn)題解決

1)如圖,將ABP繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到CBP′,連接,易證∠BP′P=__°,____為等邊三角形,____,___°.

2)點(diǎn)H為直線BP′上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值為______

3)求長(zhǎng);

拓展延伸

己知:點(diǎn)在正方形內(nèi),點(diǎn)在平面內(nèi),,.

4)在圖中,連接PA、PC、PQ、QC,,若點(diǎn)、、在一條直線上,則____.

5)若,連接,則____________;連接,當(dāng)、、三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),△BDQ的面積為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案