【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．

（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）


（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2


【解析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出CD=ED，可證Rt△ACD≌Rt△AED。
（2）根據(jù)再直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求出DB的長。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題:如圖 1,在四邊形 ABCD 中,E 是 BC 的中點,AE 是∠BAD 的平分線,AB∥DC，求證:AD=AB+DC. 小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:

方法 1:如圖 2,延長 AE、DC 交于點 F；

方法 2:如圖 3,在 AD 上取一點 G 使 AG=AB,連接 EG、CG.

(1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明：AD=AB+DC； 用學過的知識或參考小明的方法,解決下面的問題:

(2)如圖 4,在四邊形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分線,E 是 BC 的中點,∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD，求證:CD=CE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（　�。�

A. 12 B. 6 C. 6 D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B=20°，則∠A的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查，問卷設置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”
四個類別，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計

m

1


（1）計算m=；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”類所占的百分比為；
（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

8

第3組

35≤x＜40

16

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
（4）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地．已知鐵路的運價為1.2元/（噸·千米)，公路的運價為1.5元/(噸·千米)，且這兩次運輸共支出鐵路運費124800元，公路運費19500元．

（1）設原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關系填寫下表

原料x噸

產(chǎn)品y噸

合計（元）

鐵路運費

124800

公路運費

19500

根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A．籃球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學生共有人；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；
（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）

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