Question

（2012•普陀區(qū)一模）如圖，由5個(gè)同樣大小的正方形合成一個(gè)矩形，那么∠ABD+∠ADB的度數(shù)是（　�。�

A．90°

B．60°

C．45°

D．不能確定

Answer 1

分析：利用勾股定理分別計(jì)算出△ACD和△ADB的各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)有三邊比值相等的兩三角形相似可判定△ACD和△ADB相定理即可求出似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角和定理即可求出∠ABD+∠ADB的度數(shù)．

解答：解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
由勾股定理得：AC=

2

，AD=

5

，AB=

10

，
又∵DC=1，BD=5，
∴

AD

BD

=

5

5

，

AC

AB

=

2

10

=

5

5

，

DC

AD

=

1

5

=

5

5

，
∴

AD

BD

=

AC

AB

=

DC

AD

，
∴△ADC∽△BDA，
∴∠DAC=∠ABD，
∵∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠DAC+∠ADB=45°，
∴∠ABD+∠ADB=45°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和三角形的外角和不相鄰的兩內(nèi)角之間的關(guān)系．