Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知直線y=x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點A，且BD=3AD，連接CD，直線CD與直線y=x交于點Q，則點Q的坐標為______________________

Answer 1

【答案】（， ）

【解析】如圖：

過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，

∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，

∴∠MCP+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°，

∴∠MCP=∠DPN,

∵P(1,1)，

∴OM=BN=1，PM=1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD(AAS)，

∴DN=PM，PN=CM，

∵BD=2AD，

∴設AD=a，BD=2a，

∵P(1,1)，

∴DN=2a1，

則2a1=1，

a=1，即BD=2.

∵直線y=x，

∴AB=OB=3，

在Rt△DNP中,由勾股定理得：PC=PD=，

在Rt△MCP中,由勾股定理得：CM=，

則C的坐標是(0,3)，

設直線CD的解析式是y=kx+3，

把D(3,2)代入得：k=，

即直線CD的解析式是y=x+3，

即方程組得： ，

即Q的坐標是(， )，

故答案為：(， )