【題目】有一個茶葉廠,該廠的茶葉主要有兩種銷售方式,一種方式是賣給茶葉經(jīng)銷商,另一種方式是在各超市的柜臺進行銷售,每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷售,該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬盒,其中,賣給茶葉經(jīng)銷商每盒茶葉的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15所示;在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:當0x40, y2—0.75x+80,

40≤x≤100 y240.

1)寫出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤z1(萬元)與其銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;

2)寫出該茶葉廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2(萬元)與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍;

3)求該茶葉廠每年的總利潤w(萬元)與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并幫助該茶葉廠確定賣給茶葉經(jīng)銷商和在各超市柜臺的銷量各為多少萬盒時,該公司的年利潤最大.

【答案】(1)z1x+x2z240x40003)該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量100萬盒時,該公司的年利潤最大

【解析】

1)當0≤x60時,可直接得出該茶葉廠賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售總利潤z1=5,再根據(jù)當60≤x≤100時,每盒茶葉的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖象過(60,5)(1004)點,得出y1=-x+,最后乘以其銷售量x即可得出答案;
2)根據(jù)在各超市柜臺銷售的每盒利潤y2(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系,用y2乘以賣給各超市柜臺的銷售量即可得出答案;
3)分別求出當0≤x40,40≤x6060≤x≤100時該茶葉廠每年的總利潤w(萬元)與賣給茶葉經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為,再分別求出此時最大利潤,即可得出所以該茶葉廠確定賣給各超市柜臺的銷量多少萬盒時,該公司的年利潤最大.

1)當0≤x60時,該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z15,

∵當60≤x≤100時,每盒食品的利潤y1(元)與銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)圖象過(60,5)(1004)點,∴當60≤x≤100時,y1x+,

∴當60≤x≤100時,該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤z1=(x+x

x+x.

2)∵賣給食品經(jīng)銷商的銷售量為x萬盒,

∴在各超市柜臺的銷售量為(100x)萬盒,,

∴當0≤100x40,即60x≤100時,該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

z2[0.75100x)+80]100x)=0.75x270x500

40≤100x≤100,即0≤x≤60時,該食品廠在各超市柜臺銷售的總利潤z2(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

z240100x)=40x4000,

3)當60x≤100時該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為;

w(x+x)(0.75x270x500)

x+x+500,

∵拋物線開口向下,∴x1530/31時,w值最大,w2387.82萬元,

40≤x60時該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)間函數(shù)關(guān)系式為;

w5x40x400035x4000,

∵該函數(shù)wx的增大而減小,

∴當x0時,利潤最大,

此時的最大利潤為:35×040004000(萬元),

0≤x40時該食品廠每年的總利潤w(萬元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

w5x(0.75x80)(100x),

0.75x2150x8000

∴當x0時,利潤最大,

此時的最大利潤為8000(萬元),

∴該食品廠確定賣給各超市柜臺的銷量100萬盒時,該公司的年利潤最大.

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