Question

【題目】如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】3+ ．
【解析】連接AC，BC，

∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，

∴OD的長(zhǎng)為3，

設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，

解得：x=1或3，

∴A(1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB為半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AOBO=3，

∴CO= ，

∴CD=CO+OD=3+ ，

故答案為：3+ .

先求出A、B坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)而求出OC長(zhǎng)，再求拋物線與y軸交點(diǎn)，可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng).