如圖，面積為4+2
3
的矩形ABCD的邊AB在x軸上，點C在反比例函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，則圖中過點D的雙曲線y=
k
x
的解析式是
y=-
4
x
y=-
4
x
．
分析：先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形ONCE的面積，進而可得出矩形AOED的面積，再由點D在雙曲線y=
k
x
的上即可得出k的值．
解答：解：∵點C在反比例函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上，
∴S矩形OBCE=2
3
，
∵S矩形ABCD=4+2
3
，
∴S矩形AOED=S矩形ABCD-S矩形OBCE=4+2
3
-2
3
=4，
∵點D在雙曲線y=
k
x
的上，
∴|k|=4，
∵函數(shù)圖象的一個分支在第二象限，
∴k＜0，
∴k=-4，
∴此函數(shù)的解析式為：y=-
4
x
．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=
3
x+2
3
與x軸交于點A、與y軸交于點D，以AD為腰，以x軸為底作精英家教網(wǎng)等腰梯形ABCD（AB＞CD），且等腰梯形的面積是8
3
，二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過等腰梯形的四個頂點．
（1）求點A，B，C的坐標
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點P為x軸上的一個動點，當點P運動到什么位置時，△ADP為等腰三角形，求這時點P的坐標；
（4）若點P為拋物線上的一個動點，是否存在點P使△ADP為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，簡要地進行說明有幾個，并至少求出其中的一個點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABO在直角坐標系中的位置如圖所示，BO邊在x軸上，點B的坐標為（-2，0）點，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＜0）經(jīng)過點A．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
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（2）如圖，直線y=kx+2
3
與x軸，y軸交于C，D兩點，與（1）中的反比例函數(shù)的圖象交于E，F(xiàn)兩點，EG⊥x軸于G點，F(xiàn)H⊥y軸于H點，若△DFH的面積記為S△DFH，已知S△DFH+S△FOE+S△ECG=
7
8
S△COD，求k的值；
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（3）如圖，點D為（1）中的等邊△ABO外任意一點，且∠ADO=30°，連接AD，OD，BD，則AD2，OD2，BD2之間存在一個數(shù)量關系，寫出你的結論并加以證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為半圓O的直徑，C為AO的中點，CD⊥AB交半圓于點D，以C為圓心，CD為半徑畫弧交AB于E點，若AB=8，則圖中陰影部分的面積是（　　）

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同步練習冊答案