【題目】在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在兩條坐標軸上,∠ACB=900,且A0,4),點C20),BE⊥x軸于點E,一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B,交y軸于點D

1求證;△AOC≌△CEB

2△ABD的面積。

【答案】(1)證明見解析(2)24

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得AC=BC,∠ACB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠OAC=∠BCE,根據(jù)AAS可證;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得B點的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法,可求得b的值,最后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

試題解析:(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACB=900,AC=BC

∴∠ACO+∠BCE=900

BE⊥CE,∴∠BCE+∠CBE=900

∴∠ACO=∠CBE

∴△AOC≌△CEB

2解:∵△AOC≌△CEB

∴BE=OC=2,CE=OA=4

∴點B的坐標為(6,2)

又一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B(6,2)

∴2=6+b

∴b=-4

∴點D的坐標為(0,-4)

在△ABD中,AD邊上高的長度就是B點縱坐標的絕對值.

∴SABD=×8×6=24

∴△ABD的面積為24.

練習(xí)冊系列答案
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