【題目】 如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:①a﹣b+c<0;②2a+b+c>0;③x(αx+b)≤a+b;④a>﹣1.其中正確的有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
【答案】B
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出對(duì)稱軸為x=1則得出點(diǎn)(3,y)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(﹣1,y)然后即可得出①正確,令y=0代入y=﹣x+c得出c,再根據(jù)函數(shù)圖象知道1<c<2結(jié)合對(duì)稱軸得出②正確,根據(jù)函數(shù)圖象判斷③即可,聯(lián)立拋物線與一次函數(shù)的方程然后化簡(jiǎn)判斷④的對(duì)錯(cuò).
解:①由圖象可知:拋物線的對(duì)稱軸為x=1時(shí),
∴點(diǎn)(3,y)關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)為(﹣1,y),
∵x=3時(shí),y<0,
∴x=﹣1,y<0
∴a﹣b+c<0,故①正確;
②令y=0代入y=﹣x+c,
∴x=c,
由圖象可知:1<c<2,
由圖象可知:=1,
∴2a+b=0,
∴2a+b+c=c>0,故②正確;
③由圖象可知:x=1時(shí),y的最大值為a+b+c,
∴當(dāng)x取全體實(shí)數(shù)時(shí),ax2+bx+c≤a+b+c,
即x(ax+b)≤a+b,故③正確;
④聯(lián)立,
化簡(jiǎn)得:ax2+(b+1)x=0,
∴x=0或x=,
即D的橫坐標(biāo)為,
由于b=﹣2a,a<0,且<3,
∴﹣b﹣1>3a,
∴a<﹣1,故④錯(cuò)誤,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=6x+6與x軸、y軸分別交于A、D兩點(diǎn),直線l2:y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn).
(1)在直線l2上找一點(diǎn)E,使|AE﹣DE|的值最大,并求|AE﹣DE|的最大值.
(2)以AB為邊作矩形ABMN,點(diǎn)C在邊MN上,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),沿射線BM方向移動(dòng),作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'.是否存在點(diǎn)P,使得△PMB'是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以CD為直徑作⊙O,⊙O分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F(xiàn),過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某科技物展覽大廳有A、B兩個(gè)入口,C、D、E三個(gè)出口.小昀任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳, 參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開.
(1)若小昀已進(jìn)入展覽大廳,求他選擇從出口C離開的概率.
(2)求小昀選擇從入口A進(jìn)入,從出口E離開的概率.(請(qǐng)用列表或畫樹狀圖求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的半徑為1,,是的兩條弦,且,延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,,若,則=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),并建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點(diǎn)A)和線段BC的組合.設(shè)第t個(gè)月銷售每箱的毛利潤(rùn)為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個(gè)月能夠獲得最大毛利潤(rùn)?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤(rùn)不低于40000且不高于43200元時(shí),該月產(chǎn)品原材料供給和市場(chǎng)售最和諧,此時(shí)稱這個(gè)月為“和諧月”,那么,在未來(lái)兩年中第幾個(gè)月為和諧月?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化趨勢(shì)圖,則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是( )
A.擲一枚普通正六面體骰子,出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2
B.擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
C.從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊?/span>
D.從分別標(biāo)有數(shù)字l,2,3,4,5,6,7,8,9的九張卡片中,隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在中,,是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合),以為一直角邊作,,連接,.若和是等腰直角三角形.
(1)猜想線段,之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
(2)現(xiàn)將圖①中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖②,請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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