【題目】觀察、猜想、探究:

在△ABC中,

(1)如圖①,當,AD為∠BAC的角平分線時,求證:

(2)如圖②,當,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的

數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明;

(3)如圖③,當AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明,請直接寫出你的猜想.

【答案】(1)見解析;(2 ) ,理由見解析;(3)

【解析】試題分析:(1)DDEAB,交AB于點E理由角平分線性質(zhì)得到DE=DC利用HL得到RtACDRtAED,由全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,得到AC=AE,ACB=AED,由∠ACB=2B,利用等量代換及外角性質(zhì)得到一對角相等,利用等角對等邊得到BE=DE=DC,AB=BE+AE,等量代換即可得證;
(2)AB=CD+AC理由為:在AB上截取AG=AC,如圖2所示,由角平分線定義得到一對角相等,再由,利用SAS得到△ADG≌△ADC,接下來同(1)即可得證;
(3)AB=CDAC理由為:在AF上截取AG=AC,如圖3所示,同(2)即可得證.

試題解析:(1)DDEAB,交AB于點E,如圖1所示,

AD為∠BAC的平分線,DCAC,DEAB,

DE=DC,

RtACDRtAED中,

AD=AD,DE=DC

RtACDRtAED(HL),

AC=AE,ACB=AED,

∵∠ACB=2B,

∴∠AED=2B,

又∵∠AED=B+EDB,

∴∠B=EDB,

BE=DE=DC

AB=BE+AE=CD+AC;

(2)AB=CD+AC,理由為:

AB上截取AG=AC,如圖2所示,

AD為∠BAC的平分線,

∴∠GAD=CAD

∵在△ADG和△ADC中,

∴△ADG≌△ADC(SAS),

CD=DGAGD=ACB,

∵∠ACB=2B,

∴∠AGD=2B,

又∵∠AGD=B+GDB,

∴∠B=GDB

BE=DG=DC,

AB=BG+AG=CD+AC;

(3)AB=CDAC,理由為:

AF上截取AG=AC,如圖3所示,

AD為∠FAC的平分線,

∴∠GAD=CAD

∵在△ADG和△ACD中,

∴△ADG≌△ACD(SAS),

CD=GD,AGD=ACD,即∠ACB=FGD,

∵∠ACB=2B,

∴∠FGD=2B

又∵∠FGD=B+GDB,

∴∠B=GDB,

BG=DG=DC,

AB=BGAG=CDAC.

練習(xí)冊系列答案
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求足球和籃球的標價;

如果現(xiàn)在商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷,學(xué)校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個,且總費用不能超過2500元,那么最多可以購買多少個籃球?

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A,B兩款運動鞋銷售量統(tǒng)計圖   AB兩款運動鞋總銷售額統(tǒng)計圖

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關(guān)注情況

頻數(shù)

頻率

A.高度關(guān)注

m

0.1

B.一般關(guān)注

200

0.5

C.不關(guān)注

60

n

D.不知道

100

0.25

(1)采訪總?cè)藬?shù)為__ __人,m=__ __,n=__ __;

(2)補全統(tǒng)計圖;

(3)估計在30 000名民中高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的人數(shù)約為 人.

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C.
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嘗試探究:

)如圖2,分別為的兩個外角,則 (橫線上填 >、< 或=

初步應(yīng)用

)如圖3,在紙片中剪去,得到四邊形,,則

)解決問題:如圖4,在中,、分別平分外角,有何數(shù)量關(guān)系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案

)如圖5,在四邊形中,、分別平分外角,請利用上面的結(jié)論探究的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

4 5

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