現(xiàn)有長為20厘米的鐵絲,若要截成每段長為整數(shù)厘米的n(n>2)段,其中的任意三段均不能作為同一三角形的邊長,則滿足要求的n的最大值為
6
6
,請寫出當(dāng)n取最大值時截成的方案
1、1、2、3、5、8
1、1、2、3、5、8
分析:因n段之和為定值20cm,故欲n盡可能的大,必須每段的長度盡可能小,這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列.
解答:解:∵每段的長為不小于1(cm)的整數(shù),
∴最小的邊是1,
因為三條線段不能構(gòu)成三角形,所以第二段是1,第三段是2,第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形,則第四段最小是3,第五段是5,
又20-(1+1+2+3+5)=20-12=8,
3、5、8也不能組成三角形,
所以,滿足要求的n的最大值是6,
截成方案為:1、1、2、3、5、8.
故答案為:6;1、1、2、3、5、8.
點評:本題考查了三角形三邊關(guān)系的運用,根據(jù)n盡可能的大,必須每段的長度盡可能小確定出前兩段的線段長度是解題的關(guān)鍵.
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