已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形。
求證：（1）△AEF≌△CDE；
（2）△ABC為等邊三角形。

證明：（1）∵BF=AC，AB=AE，
∴FA=EC，
∵△DEF是等邊三角形，
∴EF=DE，
又∵AE=CD（已知），
∴△AEF≌△CDE（SSS）；
（2）由△AEF≌△CDE，得∠FEA=∠EDC，
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF，
△DEF是等邊三角形，
∴∠DEF=60°，
∴∠BCA=60°，同理可得∠BAC=60°，
∴△ABC中，AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形。
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21、已知，如圖，延長△ABC的各邊，使得BF=AC，AE=CD=AB，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF為等邊三角形．
求證：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC為等邊三角形．

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（2）求證：AD2=AC•AF．

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（1）若CD=2，CB=1，求⊙O直徑AB的長；
（2）求證：AD2=AC•AF．

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