Question

2．已知直線l與y軸交于點（0，-3），與x軸相交所成的銳角為α．且tanα=$\frac{3}{4}$，求直線l的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)直線l與y軸交于點（0，-3），tanα=$\frac{3}{4}$，可得出交點坐標為（-4，0）（4，0），再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可．

解答 解：∵直線l與y軸交于點A（0，-3），且tanα=$\frac{3}{4}$，
∴交點坐標為B（-4，0），C（4，0）
∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{3}{4}$x-3；
∴設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{3}{4}$x-3；
∴直線l的解析式y(tǒng)=$\frac{3}{4}$x-3或y=-$\frac{3}{4}$x-3．

點評 本題考查了解直角三角形以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求的交點坐標是解題的關(guān)鍵．