Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線G經(jīng)過(guò)（﹣5，0），（0，），（1，6）三點(diǎn)，直線l的解析式為y=2x﹣3

（1）求拋物線G的函數(shù)解析式；

（2）求證：拋物線G與直線L無(wú)公共點(diǎn)；

（3）若與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線G的函數(shù)解析式為：y=x2+3x+；（2）證明見解析；（3）P（﹣1，0）．

【解析】試題（1）直接把點(diǎn)（﹣5，0），（0，），（1，6）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；

（2）把（1）中求出的拋物線的解析式與直線l的解析式y=2x﹣3組成方程組，再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論；

（3）把直線y=2x+m與拋物線G的解析式組成方程組，根據(jù)只有一個(gè)公共點(diǎn)P可知△=0，求出m的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）∵次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線G經(jīng)過(guò)（﹣5，0），（0，），（1，6）三點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線G的函數(shù)解析式為：y=x2+3x+；

（2）∵由（1）得拋物線G的函數(shù)解析式為：y=x2+3x+，∴，

①﹣②得，x2+x+=0，∵△=12﹣4××=﹣10＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即拋物線G與直線L無(wú)公共點(diǎn)；

（3）∵與l平行的直線y=2x+m與拋物線G只有一個(gè)公共點(diǎn)P，∴，消去y得，x2+x+﹣m=0①，∵拋物線G與直線y=2x+m只有一個(gè)公共點(diǎn)P，∴△=12﹣4××（﹣m）=0，解得m=2，把m=2代入方程①得，x2+x+﹣2=0，解得x=﹣1，把x=﹣1代入直線y=2x+2得，y=0，∴P（﹣1，0）．