【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?

【答案】(1)y= (x>0)(2)當(dāng)k=3時,S△EFA有最大值,最大值為.

【解析】試題分析:(1)、首先得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)中點(diǎn)得出點(diǎn)F的坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、首先得出點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積計算法則得出關(guān)于k的二次函數(shù),然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出最大值.

試題解析:1在矩形OABC中,OA=3,OC=2,B3,2),FAB的中點(diǎn),

F3,1),點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=k0)的圖象上,k=3,

該函數(shù)的解析式為y=x0);

2)由題意知EF兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E,2),F3,),

SEFA=AFBE=×k3﹣k=kk2=﹣k2﹣6k+9﹣9=﹣k﹣32+

當(dāng)k=3時,S有最大值.

S最大=

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時,求它的表達(dá)式;

2)拋物線F上有兩點(diǎn)MN,若-2≤, ,求m的取值范圍;

3)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為,求的最小值,此時拋物線F上有兩點(diǎn)M、N,若2,比較的大小;

4)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍。

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