Question

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析為：y = ? x + 4．
(1)點C的坐標是（       ，      ）；
(2)若將□OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點P，求△OBP的面積；
(3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

Answer 1

（1）C（?4，4）
（2）證得等腰直角△OBP，
∵OB=4，∴S_△OBP="4"
（3）①當0≤x<4時，

∵OF=GB=x，
∴S_△OFK=，S_△HBG=．
∵S_△OPG=，
∴S_{五邊形KFBHP}=??
=．
當x=2時，S_max=f(2)=6．
②當4≤x≤8時，

∵HB=FB=x?4，
∴CH=8?x，
∴S_△CPH=．
當x=4時，S_max=f(4)=4．
∴當x=2時，S取得最大值為6． 

(1)利用平行四邊形的邊之間的關(guān)系得出C點坐標；
（2）證出△OBP是等腰直角三角形，然后計算出△OBP的面積；
（3）把平移的距離分二種情況進行討論。