【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,連接EF,給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論的序號是( )
①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③△APD一定是等腰三角形;④PD=EC.
A.①②④B.②④C.①②③D.①③④
【答案】A
【解析】
連接PC,由正方形的性質(zhì)得出∠ABP=∠CBP=45°,然后由SAS證明△ABP≌△CBP,得出AP=PC,∠BAP=∠BCP,由矩形的性質(zhì)得出EF=PC,PF=EC,再判斷出△PDF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可,△APD只有點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)或PD=AD時(shí)是等腰三角形,即可得出結(jié)果.
解:連接PC,如圖所示:
在正方形ABCD中,∠ABP=∠CBP=45°,AB=CB,
∵在△ABP和△CBP中,
,
∴△ABP≌△CBP(SAS),
∴AP=PC,∠BAP=∠BCP,
∵PE⊥BC,PF⊥CD,
∴四邊形PECF是矩形,
∴PC=EF,∠BCP=∠PFE,
∴AP=EF,∠PFE=∠BAP,故①②正確;
∵PF⊥CD,∠BDC=45°,
∴△PDF是等腰直角三角形,
∴PD=PF,
∵矩形的對邊PF=EC,
∴PD=EC,故④正確;
只有點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)或PD=AD時(shí),△APD是等腰三角形,故③錯(cuò)誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②④,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,的面積為42.
(1)如圖,若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),則四邊形的面積是__________.
(2)如圖,若圖中所有的三角形均相似,其中最小的三角形面積為1,則四邊形的面積是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE∥AB交AC于點(diǎn)E,∠B=34°.
(1)求∠BAD的度數(shù);
(2)求證:AE=DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計(jì)圖表.
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值;
(2)求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=30,AD=20,EF=EH.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC="3" ,tan∠BAC=,將∠ABC對折,使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上,折痕交AC于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系
(1)求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式;
(2)若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P,過P點(diǎn)作x軸的垂線,交拋物線于M,設(shè)PM的長度等于d,試探究d有無最大值,如果有,請求出最大值,如果沒有,請說明理由.
(3)若在拋物線上有一點(diǎn)E,在對稱軸上有一點(diǎn)F,且以O、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試求出點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于一個(gè)函數(shù),自變量x取a時(shí),函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAB與△OCD是以點(diǎn)0為位似中心的位似圖形,相似比為1:2,∠OCD=90,CO=CD.若B(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (2,2) B. (1,2) C. (,2) D. (2,1)
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