如圖，點O是△ABC外的一點，分別在射線OA，OB，OC上取一點A′，B′，C′，使得
OA′
OA
=
OB′
OB
=
OC′
OC
=3，連接A′B′，B′C′，C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？證明你的結(jié)論．精英家教網(wǎng)
分析：反復利用兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似這一定理可證明這兩三角形三邊對應成比例即可證得結(jié)論．
解答：解：△A′B′C′∽△ABC．（2分）
證明：由已知
OA′
OA
=
OC′
OC
=3，∠AOC=∠A′OC′
∴△AOC∽△A′OC′，（4分）
∴
A′C′
AC
=
OA′
OA
=3，同理
B′C′
BC
=3，
A′B′
AB
=3．（6分）
∴
A′C′
AC
=
B′C′
BC
=
A′B′
AB
．（7分）
∴△A′B′C′∽△ABC．（8分）
點評：考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，點F是△ABC外接圓
BC
的中點，點D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點共圓．

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27、如圖，點P是△ABC內(nèi)的一點，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
12
12
．

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（1997•天津）如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項．

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