【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)后,遇到了這樣一個(gè)需要化簡(jiǎn)的式子:.該如何化簡(jiǎn)呢?思考后,他發(fā)現(xiàn).于是.善于思考的小明繼續(xù)探索:當(dāng)時(shí)(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則.此時(shí),,于是,.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

(1)設(shè)ab,m,n均為正整數(shù)且,用含m,n的式子分別表示ab時(shí),結(jié)果是_______,_______

(2),,,,……,以此類推,求的值.

(3)a,b,c分別為△ABC的三條邊,且ab,c滿足,判斷△ABC的形狀,并說明理由.

【答案】1 (2) 3)△ABC是直角三角形,證明見解析

【解析】

1)根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的性質(zhì)求解即可.

2)根據(jù)題中的規(guī)律化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.

3)根據(jù)題中的規(guī)律化簡(jiǎn)可得,即可求出的值,根據(jù),可以證明△ABC是直角三角形.

1)由題意得:

故答案為:

2

3)△ABC是直角三角形

解得

,

∴△ABC是直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形DOBC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,B、D分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(1)求反比例函數(shù)和直線EF:y=k2x+b的解析式;

(2)OEF的面積;

(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場(chǎng)舞引起媒體關(guān)注,遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道.小平想了解本小區(qū)居民對(duì)廣場(chǎng)舞的看法,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,把居民對(duì)廣場(chǎng)舞的看法分為四個(gè)層次:A.非常贊同;B.贊同但要有時(shí)間限制;C.無(wú)所謂;D.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)求本次被抽查的居民有多少人?

2)將圖1和圖2補(bǔ)充完整;

3)求圖2“C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù);

4)估計(jì)該小區(qū)4000名居民中對(duì)廣場(chǎng)舞的看法表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有多少人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,,是直角三角形,且,,軸距離為,把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到;把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.以此類推,則旋轉(zhuǎn)第2017次后,得到的直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為原點(diǎn),為等邊三角形,,分別為, 邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),若個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)如圖1,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,且滿足,求點(diǎn)坐標(biāo):

(2)如圖1.連接,交于點(diǎn),請(qǐng)問當(dāng)為何值時(shí),

(3)如圖2,邊上的中點(diǎn),,在運(yùn)動(dòng)過程中,,三點(diǎn)是否能構(gòu)成使的等腰三角形,若能,試求:①運(yùn)動(dòng)時(shí)間;②此時(shí)四邊形的面積:若不能.請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)對(duì)本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時(shí)間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí).該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時(shí)間做了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

時(shí)間/時(shí)

頻數(shù)

百分比

0≤t<0.5

4

0.1

0.5≤t<1

a

0.3

1≤t<1.5

10

0.25

1.5≤t<2

8

b

2≤t<2.5

6

0.15

合計(jì)

1

(1)求表中a,b的值;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請(qǐng)你估算該校1400名初中學(xué)生中,約有多少名學(xué)生在1.5小時(shí)以內(nèi)完成了家庭作業(yè).

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【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯,∠QON30°.公路PQA處距O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí),周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以20/秒的速度行駛時(shí),A處受噪音影響的時(shí)間為( 。

A. 16B. 18C. 20D. 22

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【題目】如圖,D是等邊ABC的邊BC的中點(diǎn),E、F分別在AB、AC上,∠EDF+A=180°,AE:EB=5:1EF=,則CF長(zhǎng)為__________

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