【題目】如圖,為的切線,為切點(diǎn),是過點(diǎn)的割線,于點(diǎn),若,,求的面積.
【答案】的面積為.
【解析】
連接AC,由弦切角定理知∠PCA=∠B,易證得△PCA∽△PBC,得PC:PB=AC:AB,而AC:AB正好是tanB,由此可求出PB的長(zhǎng),進(jìn)而可由切割線定理求出PA的長(zhǎng),也就得到了AB的長(zhǎng);在Rt△ACB中,易證得∠ACD=∠B,那么tanB=tan∠ACD,由此可得CD=2AD,BD=2CD,即BD=4AD,聯(lián)立AD+BD=AB(AB的長(zhǎng)已求得),即可得到AD、BD、CD的長(zhǎng),進(jìn)而可由三角形的面積公式求出△BCD的面積.
解法一:連接,
∵是的直徑,點(diǎn)在上,
∴
∵于點(diǎn),
∴,
.
∵,
∴,
∴.
設(shè),則,,.
∵切于點(diǎn),點(diǎn)在上,
∴,
∵,
∴.
∴.
∵,
∴,
∵切于點(diǎn),是的割線,
∴根據(jù)切割線定理:,
∴,
解得,
∴,,.
∴,
即的面積為,
解法二:同解法一,由得,
∵,
∴,
由切割線定理,得,
∴,
∴,
∵,
解得;(同證法一)
∴,,
.
即的面積為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制,即每月用水量不超過12噸(含12噸)時(shí),每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過12噸,超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi),小黃家1月份用水24噸,交水費(fèi)42元.2月份用水20噸,交水費(fèi)32元.
(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元;
(2)設(shè)每月用水量為噸,應(yīng)交水費(fèi)為元,寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小黃家3月份用水26噸,他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn),那么△ADC′的面積是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,,為中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,以為邊并在的右側(cè)作等邊,連接,則的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰中,垂直平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),若的面積是,,則的周長(zhǎng)最小值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù),,是常數(shù),且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( )
;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小;
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(—1,—5),且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)B(2,a).
(1)求a的值;
(2)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(3)在同一坐標(biāo)系中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,并求這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】萬(wàn)圣節(jié)兩周前,某商店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)萬(wàn)圣節(jié)面具,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè);隨著萬(wàn)圣節(jié)的臨近,預(yù)計(jì)第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售可售出400個(gè),但商店為了盡快減少庫(kù)存,決定單價(jià)降價(jià)x元銷售根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出100個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià);節(jié)后,商店對(duì)剩余面具清倉(cāng)處理,以第一周售價(jià)的四折全部售出.
當(dāng)單價(jià)降低2元時(shí),計(jì)算第二周的銷售量和售完這批面具的總利潤(rùn);
如果銷售完這批面具共獲利1300元,問第二周每個(gè)面具的銷售價(jià)格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB與x軸,y軸的交點(diǎn)為A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示.
(1)求直線AB的表達(dá)式及△AOB的面積S△AOB.
(2)在x軸上是否存在一點(diǎn),使S△PAB=3?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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