Question

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共120盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

類型 價(jià)格	進(jìn)價(jià)（元/盞）	售價(jià)（元/盞）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為5200元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)40盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)80盞；（2）A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)30盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)90盞．才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2250元

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)y盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款及A,B兩種臺(tái)燈共120盞列出方程組求解即可；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利w元，根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理，再求出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

（1）設(shè)A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)x盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)y盞．由題意得

解得

答：A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)40盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)80盞．

（2）設(shè)A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)m盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)（120-m）盞．利潤(rùn)為w元．

由題意得

W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=-5m+2400

因?yàn)?/span>120-m≤3m

所以m≥30

因?yàn)?/span>k=-5＜0，所以w隨m的增大而減小

所以當(dāng)m=30時(shí)，w有最大利潤(rùn)為-5×30+2400=2250

答：A種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)30盞，B種臺(tái)燈購(gòu)進(jìn)90盞．才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2250元．