【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C為半圓上與A,B不重合的一動點,過點C作CD⊥AB于點D,點E與點D關(guān)于BC對稱,BE與半圓交于點F,連CE.
(1)判斷CE與半圓O的位置關(guān)系,并給予證明.
(2)點C在運動時,四邊形OCFB的形狀可變?yōu)榱庑螁幔咳艨梢,猜想此時∠AOC的大小,并證明你的結(jié)論;若不可以,請說明理由.
【答案】(1)CE是圓O的切線;(2)可以,此時∠AOC=60°.
【解析】
試題分析:(1)CE是圓O的切線.欲證明CE是圓O的切線,只需推知∠OCE=90°即可;
(2)可以,此時∠AOC=60°.根據(jù)已知條件可以推知△COF與△BOF為等邊三角形,則四邊形OCFB的四條邊相等:OC=CF=FB=OB,故四邊形OCFB是菱形.
試題解析:(1)解:CE是圓O的切線.理由如下:
連接OC,則OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.
∵點E與點D關(guān)于BC對稱,∴∠BCE=∠BCD.
又CD⊥AB,∴∠BCD+∠OBC=∠BCE+∠OCB=90°,即∠OCE=90°,又∵點C在半圓O上,∴CE是圓O的切線.
(2)解:可以,此時∠AOC=60°.理由如下:
連接OF.∵∠AOC=60°,∴∠OBC=∠OCB=30°.
∵點E與點D關(guān)于BC對稱,∴∠CBF=∠OBC=30°,∴∠COF=60°,∴∠OBF=60°,∵OC=OF=OB,∴△COF與△BOF為等邊三角形,∴OC=CF=FB=OB,∴四邊形OCFB是菱形.
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【題目】下列說法正確是( )
A.選舉中,人們通常最關(guān)心的是眾數(shù)
B.若甲組數(shù)據(jù)的方差 ,乙組數(shù)據(jù)的方差 ,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
C.數(shù)據(jù)3,2,5,2,6的中位數(shù)是5
D.某游藝活動抽獎的中獎率為 ,則參加6次抽獎,一定有1次能獲獎
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與x軸、y軸相交于B、C兩點,動點D在線段OB上,將線段DC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE,過點E作直線l⊥x軸于H,過點C作CF⊥y軸,交直線l于F,設(shè)點D的橫坐標為m.
(1)請直接寫出點B、C的坐標;
(2)當點E落在直線BC上時,求tan∠FDE的值;
(3)對于常數(shù)m,探究:在直線l上是否存在點G,使得∠CDO=∠DFE+∠DGH?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】舌尖上的浪費讓人觸目驚心! 據(jù)統(tǒng)計,中國每年浪費的食物總量折合成糧食約為50000000000千克,把50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).
A. 5×1010B. 50×109C. 5×109D. 0.5×1011
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=2時y的值是﹣1,當x=﹣1時y的值是5.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)若點P(m,n)是此函數(shù)圖象上的一點,﹣3≤m≤2,求n的最大值.
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【題目】張明隨機抽查了學(xué)校七年級63名學(xué)生的身高(單位:cm),他準備繪制頻數(shù)分布直方圖,這些數(shù)據(jù)中最大值是185,最小值是147,若以4為組距(每組兩個端點之間的距離叫做組距),則這些數(shù)據(jù)可分成____組.
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【題目】為提高課堂效率,引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué),鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言,勇于發(fā)表自己的觀點促進自主前提下的小組合作學(xué)習(xí),張老師調(diào)查統(tǒng)計了一節(jié)課學(xué)生回答問題的次數(shù)(如圖所示)這次調(diào)查統(tǒng)計的數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.眾數(shù)2,中位數(shù)3
B.眾數(shù)2,中位數(shù)2.5
C.眾數(shù)3,中位數(shù)2
D.眾數(shù)4,中位數(shù)3
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