【題目】如圖,以AB為直徑作半圓O,點C為半圓上與A,B不重合的一動點,過點C作CDAB于點D,點E與點D關(guān)于BC對稱,BE與半圓交于點F,連CE.

(1)判斷CE與半圓O的位置關(guān)系,并給予證明.

(2)點C在運動時,四邊形OCFB的形狀可變?yōu)榱庑螁幔咳艨梢,猜想此時AOC的大小,并證明你的結(jié)論;若不可以,請說明理由.

【答案】(1)CE是圓O的切線;(2)可以,此時AOC=60°.

【解析】

試題分析:(1)CE是圓O的切線.欲證明CE是圓O的切線,只需推知OCE=90°即可;

(2)可以,此時AOC=60°.根據(jù)已知條件可以推知COF與BOF為等邊三角形,則四邊形OCFB的四條邊相等:OC=CF=FB=OB,故四邊形OCFB是菱形.

試題解析:(1)解:CE是圓O的切線.理由如下:

連接OC,則OC=OB,∴∠OCB=OBC.

點E與點D關(guān)于BC對稱,∴∠BCE=BCD.

又CDAB,∴∠BCD+OBC=BCE+OCB=90°,即OCE=90°,又點C在半圓O上,CE是圓O的切線.

(2)解:可以,此時AOC=60°.理由如下:

連接OF.∵∠AOC=60°,∴∠OBC=OCB=30°.

點E與點D關(guān)于BC對稱,∴∠CBF=OBC=30°,∴∠COF=60°,∴∠OBF=60°,OC=OF=OB,∴△COF與BOF為等邊三角形,OC=CF=FB=OB,四邊形OCFB是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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