Question

【題目】青少年“心理健康“問題越來越引起社會的關注，某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康“知識測試．并隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．請回答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16
80.5～90.5
90.5～100.5	10	0.20
合計		1.00

（1）填寫頻數(shù)分布表中的空格，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好．若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：樣本的容量為4÷0.08=50（人），

則70.5～80.5的頻率為 =0.32，80.5～90.5的頻率為1﹣（0.08+0.28+0.32+0.20）=0.12，頻數(shù)為50×0.12=6；

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16	0.32
80.5～90.5	6	0.12
90.5～100.5	10	0.20
合計	50	1.00

（2）解：該校學生需要加強心理輔導．

抽樣的總?cè)藬?shù)為50人，心理健康狀況良好的人數(shù)為32人，

32÷50=0.64＜70%

估計學校600名學生的心理健康狀況良好的人數(shù)小于總?cè)藬?shù)的70%

∴該校學生需要加強心理輔導

【解析】（1）由50.5～60.5的頻數(shù)除以對應的頻率求出樣本的總?cè)藬?shù)，進而求出70.5～80.5的頻率，90.5～100.5的頻數(shù)，以及80.5～90.5的頻率與頻數(shù)，補全表格即可；（2）該校學生需要加強心理輔導，理由為：求出70分以上的人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分比，與70%比較大小即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻數(shù)分布直方圖的相關知識，掌握特點：①易于顯示各組的頻數(shù)分布情況；②易于顯示各組的頻數(shù)差別．（注意區(qū)分條形統(tǒng)計圖與頻數(shù)分布直方圖）．