Question

為預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采取藥熏的方式進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例，已知藥物8min燃燒完，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．
（1）研究表明：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需幾分鐘后，學(xué)生才能回教室？
（2）研究表明：當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg，且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)y=k₁x，反比例函數(shù)y=，都過(guò)（8，6）點(diǎn)，
6=8k₁，k₁=；6=，k₂=48，
y₂=，=1.6，x=30；

（2）3=x，x=4，
3=，
x=16，
16-4=12＞10，
所以此次消毒有效．
分析：已知藥物燃燒時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例，都過(guò)（8，6）點(diǎn)，可求出函數(shù)式，把y=1.6代入反比例函數(shù)式可求解；把y=3代入正比例函數(shù)看看從什么時(shí)候開(kāi)始，代入反比例函數(shù)看看到什么時(shí)候結(jié)束．
點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成正比例和反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．然后代入自變量和函數(shù)值求相應(yīng)的解．