Question

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.CB=CE
B.∠A=∠ECD
C.∠A=2∠E
D.AB=BF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，
∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，
∵CE∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，
∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，
∴CB=CE，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），
∵∠ECD是△BCE的外角，
∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，
即∠A=2∠E；
根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；
所以選項A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項D的結(jié)論錯誤；
故選D．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內(nèi)角和外角，掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題．