如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）當△ABC是直角三角形時，試判斷四邊形AEDF的形狀．
（1）由∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據(jù)“AAS”證得結(jié)論；（2）正方形

試題分析：（1）由∠B=∠C，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據(jù)“AAS”證得結(jié)論；
（2）由△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC可得四邊形AEDF是矩形，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
（1）∵D是BC的中點
∴BD=CD
∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE≌△CDF；
（2）∵△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC
∴四邊形AEDF是矩形
∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴矩形AEDF是正方形.
點評：全等三角形的判斷和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考的熱點.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形中，，，，相交于點，

（1）求證：①；
②，；
（2）如果，，求箏形的面積．（8分）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，對角線相等的圖形有(      )
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，∥，，,，
 =，點在上，=4.

（1）線段=   　  ；
（2）試判斷△的形狀，并說明理由；
（3）現(xiàn)有一動點在線段上從點開始以每秒1個單位長度的速度向終點移動，設移動時間為秒（＞0）.問是否存在的值使得△為直角三角形?若存在直接寫出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將□ABCD的邊DC延長到點E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點F．⑴求證：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（　　）
A．4B．12C．24D．28

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）⊿ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點
E，交∠DCA的平分線于點F，連接AE、AF。

⑴說明：OE＝OF
⑵當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論
⑶在⑵的條件下，當⊿ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F是□ABCD對角線AC上不重合的兩點. 請你添加一個適當?shù)臈l件，使四邊形DEBF是平行四邊形．添加的條件可以是          ．（只需填寫一個正確的結(jié)論）

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