Question

求證：不論n為怎樣的整數(shù)，

n(n+1)(2n+1)

6

的計算結果都是整數(shù)．

Answer 1

∵n（n+1）是兩個連續(xù)的整數(shù)，必有一個偶數(shù)，
所以n（n+1）（2n+1）必定能被2整除，
現(xiàn)在證明他也能被3整除，
再考慮n，∵k表示整數(shù)，
①n=3k
顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除，
②n=3k+1，
∴2n+1=2（3k+1）+1=6k+3=3（2k+1），能被3整除，
顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除，
③n=3k+2，
n+1=3k+3能被3整除，
顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除，
綜上所述：
n（n+1）（2n+1）能被6整除．
即不論n為怎樣的整數(shù)，

n(n+1)(2n+1)

6

的計算結果都是整數(shù)．