【題目】如圖,某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度,在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為i=1:的坡面AD走了200米達(dá)到D處,此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】BC= 100+100(米).
【解析】
作DF⊥AC于F,根據(jù)i=1:,AD=200米,可知tan∠DAF=,可知∠DAF=30°,進(jìn)而求出DF的長度,根據(jù)所給角的度數(shù)可知△ABD是等腰三角形,AD=BD,解直角三角形BDE可求出BE,根據(jù)BC=BE+CE求出BC即可.
作DF⊥AC于F.
∵DF:AF=1:,AD=200米,
∴tan∠DAF=,
∴∠DAF=30°,
∴DF=AD=×200=100(米),
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,
∴四邊形DECF是矩形,
∴EC=DF=100(米),
∵∠BAC=45°,BC⊥AC,
∴∠ABC=45°,
∵∠BDE=60°,DE⊥BC,
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD=200(米),
在Rt△BDE中,sin∠BDE= ,
∴BE=BDsin∠BDE=200×=100(米),
∴BC=BE+EC=100+100(米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例.
這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和.事實(shí)上,這個(gè)三角形給出了(為正整數(shù))的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、、1,恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1、、、1,恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)等等.根據(jù)上面的規(guī)律,的展開式中各項(xiàng)系數(shù)最大的數(shù)為_______;式子的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,D是AB的中點(diǎn),ED⊥AB交BC于E,連接CD,則∠CDE:∠ECD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,且滿足.
(1)于,交軸于,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)作于,交于,若,求的長;
(3)為第一象限一點(diǎn),交軸于.在上截取,為的中點(diǎn),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
(1)一個(gè)箱子,如果裝橙子可以裝18個(gè),如果裝梨可以裝16個(gè),現(xiàn)共有橙子、梨400個(gè),而且裝梨的箱子是裝橙子箱子的2倍.請(qǐng)算一下,裝橙子和裝梨的箱子各多少個(gè)?
(2)一群小孩分一堆蘋果,每人3個(gè)多7個(gè),每人4個(gè)少3個(gè),求有幾個(gè)小孩?幾個(gè)蘋果?
(3)一架飛機(jī)在兩城之間飛行,風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí),求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度和兩城之間的航程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:三角形ABC中,∠A=90,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),如圖,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:△DEF為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若四邊形的兩條對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角,則該四邊形一定是( )
A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊,向右作等邊三角形ADE,連接CE,求證:AC=CD+CE.
(類比探究)
(1)如果點(diǎn)D在BC的延長線上,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②的基礎(chǔ)上畫出滿足條件的圖形,寫出線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)如果點(diǎn)D在CB的延長線上,請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上畫出滿足條件的圖形,并直接寫出AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說明理由.數(shù)量關(guān)系:_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn),連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F。
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;
(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形。
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