Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A． ①②③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由拋物線開(kāi)口向下得a＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，y＞0可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程滿足0＜x=-$\frac{2a}$＜1，變形后可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，所以②正確；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③錯(cuò)誤．
∵0＜x=-$\frac{2a}$＜1，
∴b+2a＜0，所以④正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開(kāi)口方向和大��；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②b和a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．