如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

 


（1）與相似．理由如下：由折疊知，，，又，．（2），設，則．

由勾股定理得．．由（1），得，，．在中，，，解得．，點的坐標為，點的坐標為，設直線的解析式為，解得，則點的坐標為．（3）滿足條件的直線有2條：，．如圖2：準確畫出兩條直線．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°到△AF1E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點H旋轉(zhuǎn)180°到△AG1H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF1G1的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF1G1G．則四邊形FF1G1G的形狀是
 
．
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操作、思考并探究：
（1）如圖3，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．
（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經(jīng)過恰當?shù)丶羟泻笃春希o重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片？請在圖4上畫出對應的示意圖．
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（3）如圖5，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH、△BEF、△CFG、△DGH的面積分別為S1、S2、S3、S4，且S1=2，S3=5，則四邊形ABCD是面積是
 
．（不要求說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

操作1：如圖1，一三角形紙片ABC，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，沿DE將紙片剪開，并將其中的△ADE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°后可拼合（無重疊無縫隙）成平行四邊形紙片BCFD．
操作2：如圖2，一平行四邊形紙片ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD邊的中點，沿EF剪開并將其中的△BFE紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°到△AF1E位置；沿HG剪開并將其中的△DGH紙片繞點H旋轉(zhuǎn)180°到△AG1H位置；沿FG剪開并將△CFG紙片放置于△AF1G1的位置，此時四張紙片恰好拼合（無重疊無縫隙）成四邊形FF1G1G．則四邊形FF1G1G的形狀是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遵義）如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機摸出一張（不放回），再隨機摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；
（2）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：
（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是
1
4
1
4
；
（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫有四個不同的條件，將這4張紙牌背面朝上洗勻后，小明先隨機摸出一張放回洗勻后，小穎再隨機摸出一張．如果以兩次摸牌上的結(jié)果為條件，恰好能判斷四邊形ABCD是平行四邊形則小明勝，反正小穎勝．
（1）用樹狀圖（或列表法）求兩人獲勝的概率；
（2）如果小華先摸到①（不放回），則兩人誰獲勝的概率大，為什么？
作業(yè)寶

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