【題目】新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖所示，△ABC中AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE＝30°，AB＝6，那么此時(shí)AC的長為_____．

【答案】3

【解析】

先利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出AP＝3，BP＝3，再利用中線的定義和重心的性質(zhì)得到AE＝CE，PE＝BP＝，然后利用勾股定理計(jì)算AE的長，從而得到AC的長．

解：如圖，∵AF⊥BE，

∴∠APB＝∠APE＝90°，

在Rt△ABP中，∵∠ABP＝30°，

∴AP＝AB＝3，

BP＝AP＝3，

∵AF、BE是中線，

∴AE＝CE，點(diǎn)P為△ABC的重心，

∴PE＝BP＝，

在Rt△APE中，AE＝＝，

∴AC＝2AE＝3．

故答案為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價(jià)P(元/kg)與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式P＝且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表下：

時(shí)間t（天）

1

3

6

10

20

…

日銷售量y（kg）

118

114

108

100

80

…

（1）已知y與t之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量.

（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

（3）在實(shí)際銷售前24天中，該公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤（0＜n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對象，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F使CF＝BE，連結(jié)AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．

(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由；

(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論．

(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限。點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié)。若，的面積為6，則的值為________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，過A作AE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E，M為DE的中點(diǎn)．

（1）求證：ME2＝MCMB；

（2）如果BA2＝BDBE，求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面8m時(shí)，水面寬AB為12m．當(dāng)水面上升6m時(shí)達(dá)到警戒水位，此時(shí)拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m？

下面給出了解決這個(gè)問題的兩種方法，請補(bǔ)充完整：

方法一：如圖1，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　 　，　 　），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　 　，　 　），

可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝6時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問題．

方法二：如圖2，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，

這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為　 　．

當(dāng)y＝　 　時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值為　 　，即可解決這個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，將成績分為三個(gè)等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo)；

（3）若該校學(xué)生有1000人，請你估計(jì)此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．

（1）分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；

（2）若函數(shù)的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求的取值范圍；

（3）將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是，當(dāng)在什么范圍時(shí)，滿足？

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