Question

如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點，請回答：
（1）A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少？
（2）A、B兩點間的距離是多少？A、C兩點間的距離是多少？
（3）若將點A向右移動4個單位后，則A、B、C這三個點所表示的數(shù)誰最大？最大的數(shù)比最小的數(shù)大多少？
（4）應怎樣移動點B的位置，使點B到點A和點C的距離相等？

Answer 1

分析：（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點所對應的數(shù)；
（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答．
（3）根據(jù)移動的方向，得A所表示的數(shù)是-5+4=-1，比較負數(shù)的時候，絕對值大的反而小；
（4）由于AC=8，則點B到點A和點C的距離都是4，此時將點B向右移動1個單位即可．

解答：解：（1）根據(jù)圖示，知A、B、C這三個點表示的數(shù)各是-5、-2、3；

（2）根據(jù)圖示知AB=|-2-（-5）|=3；AC=|3-（-5）|=8；

（3）將點A向右移動4個單位后，A點表示的數(shù)是-5+4=-1，則 A、B、C這三個點所表示的數(shù)C點最大；
由于最小的數(shù)是-2，則最大的數(shù)比最小的數(shù)大3-（-2）=5；

（4）設點B表示的數(shù)為x時，點B到點A和點C的距離相等，則
|x-（-5）|=

1

2

AC=4，
解得 x=-1，x=-9（舍去）．
故將點B向右移動1個單位到達-1，可使點B到點A和點C的距離相等．

點評：本題考查了數(shù)軸的知識，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．注意：數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加．